Số chính phương là gì

1. Số chính phương là gì? 

Số chính phương là một số nguyên dương mà có thể được viết bằng cách nhân một số nguyên với chính số đó. Ví dụ, số 9 là số chính phương vì 9 = 3 x 3, hay số 25 cũng là số chính phương vì 25 = 5 x 5. Trong các ví dụ này ta cũng thấy được số chính phương luôn là kết quả của phép nhân một số với chính nó.

Thực tế, không phải tất cả các số đều là số chính phương. Chẳng hạn số 2 không phải là số chính phương vì không có số nguyên nào khi nhân với chính nó cho ra kết quả là 2. Tương tự, số 3 cũng không phải là số chính phương.

Các số chính phương lần lượt là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...

Số chính phương được viết dưới dạng bình phương của 1 số

2. Tính chất của số chính phương

Sau khi tìm hiểu số chính phương là gì rồi, vậy ta cùng tìm hiểu các đặc điểm của các số chính phương nhé!

Công thức: Một số chính phương được biểu diễn dưới dạng n2, trong đó n là một số nguyên. 

Ví dụ: 36 là số chính phương vì 36 = 6²

81 là số chính phương vì 81 = 9²

Tổng của các số lẻ liên tiếp: Mỗi số chính phương có thể được tính bằng cách cộng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1. 

Ví dụ:

4 = 1 + 3

9 = 1 + 3 + 5

16 = 1 + 3 + 5 + 7.

Chữ số cuối cùng: Trong hệ thập phân, chữ số cuối cùng của một số chính phương chỉ có thể là các số 0, 1, 4, 5, 6 hoặc 9. Ví dụ, 16, 25 và 36 đều là số chính phương bởi có kết thúc bằng 6, 5 và 6 tương ứng.

Tính chất chia hết: Nếu một số chính phương chia hết cho một số nguyên tố, thì nó cũng sẽ chia hết cho bình phương của chính số nguyên tố đó. Ví dụ, nếu một số chính phương chia hết cho 3, thì ắt hẳn nó cũng chia hết cho 9 (3²).

Cấu trúc hình học: Khi sắp xếp những số chính phương vào một dạng hình học, chúng có thể được sắp xếp thành cá hình vuông. Với mỗi điểm trên hình vuông biểu thị một số chính phương. Độ dài cạnh của hình vuông lần lượt tương ứng với căn bậc hai của số chính phương.
>> Xem thêm: Đường trung tuyến là gì

3. Số chính phương nhỏ nhất

Số chính phương nhỏ nhất được hiểu là số chính phương có giá trị nhỏ nhất.

Nếu chỉ xét các số tự nhiên dương, thì số chính phương nhỏ nhất chính là 1. Bởi vì 1 có thể biểu diễn dưới dạng là bình phương của 1, tức là 1² = 1.

Tuy nhiên, trường hợp xét tất cả các số tự nhiên, bao gồm cả số 0, thì số chính phương nhỏ nhất chính là 0. Bởi vì 0 có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của số 0, tức là 0² = 0.

Số chính phương nhỏ nhất là 0

4. Cách nhận biết một số chính phương

Để nhận biết số chính phương, bạn có thể dựa vào định nghĩa số chính phương là gì cùng tính chất ra sao. Dưới đây là một số cách:

Kiểm tra căn bậc 2: Dựa trên định nghĩa, bạn có thể biết được một số nguyên, ví dụ 0,1,4,9,... có phải số chính phương hay không. Bằng cách tính căn bậc 2 của số đó ra. Ví dụ, 36 là số chính phương. Vì căn bậc 2 của 36 là 6, và 6 là một số nguyên.

Nhìn vào chữ số cuối cùng: Trong hệ số thập phân, chữ số cuối cùng của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, hoặc 9. Nếu như chữ số cuối cùng của số không phải là một trong những số này thì chắc chắn đó không phải là số chính phương.

Phân tích thừa số nguyên tố: Đầu tiên, bạn cần phân tích số đó thành thừa số nguyên tố. Nếu như mọi thừa số nguyên tố xuất hiện với số mũ chẵn, thì đó là sẽ một số chính phương. Chẳng hạn: 144 = 2²x3² là số chính phương. Vì mỗi thừa số nguyên tố (2 và 3) đều có số mũ chẵn.

Sử dụng bảng số chính phương: Nếu như bạn cần thường xuyên cần kiểm tra số chính phương là gì. Bạn cũng có thể dùng bảng số chính phương cơ bản. Ví dụ dùng bảng số từ 1² đến 12² để tham khảo nhanh.

Tra cứu bảng số chính phương

Sử dụng các công cụ tính toán: Với các số lớn, bạn nên sử dụng máy tính hoặc một ứng dụng tính toán để nhanh chóng xác định ra xem đây có phải số chính phương hay không.
Tham khảo: Sushi ngon HCM

5. Các dạng bài tập về số chính phương

Vậy là bạn đã hiểu số chính phương là gì rồi, thì dưới đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm các dạng bài tập liên quan đến số chính phương.

5.1. Dạng 1: Chứng minh số chính phương

Ví dụ: Chứng minh rằng: B = 4n⁴ + 4n³ + n² là số chính phương với mọi số n thuộc N*

Lời giải:

B = 4n⁴ + 4n³ + n² = n² x (4n² + 4n + 1) = n² x (2n + 1)2

Ta có B được biểu diễn dưới dạng tích của hai bình phương. Ta có B = [n(2n+1)]2, với n(2n + 1) là một số nguyên. Vậy nên B là một số chính phương.

5.2. Dạng 2: Tìm n sao cho một số là số chính phương

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là 1 số chính phương: B = n² + 4n + 1.

Lời giải:

Vì số B là chính phương, ta đặt n² + 4n + 1 = b2

=> 4n² + 16n + 4 = 4b²

=> (4n² + 16n + 16) -16 + 4 = 4b²

=> (2n + 4)² - 4b² = 12

=> (2n + 4 + 2b) x (2n + 4 - 2b) = 12

T có 2n + 4 + 2b > 2n + 4 - 2b, và đây đều là những số nguyên dương. Do đó ta có thể tìm các cặp số tương ứng: (12,1), (6,2) và (4,3). Xem xét đến từng trường hợp để tìm ra n và b. Cụ thể như sau:

Trường hợp 1: (2n + 4 + 2b) x (2n + 4 - 2b) = 12 = 12 x 1 => n = 5/4, b = 11/4

Trường hợp 2: (2n + 4 + 2b) x (2n + 4 - 2b) = 12 = 6 x 2 => n = 0, b = 1

Trường hợp 3: (2n + 4 + 2b) x (2n + 4 - 2b) = 12 = 4 x 3 => n = -1/4, b = 1/4

Nhưng n là số tự nhiên, do đó chỉ có đáp án n = 0, b = 1 là thỏa mãn. Với n = 0, suy ra số chính phương B = 1.

Tạm kết

Như vậy chúng tôi vừa chia sẻ nội dung liên quan đến số chính phương là gì? Và chia sẻ một số dạng bài tập liên quan đến chủ đề này. Hy vọng qua bài đọc bạn đã có cái nhìn tổng quan hơn về số chính phương và các đặc tính của chúng. Cũng như giải đáp thắc mắc 0 có phải là số chính phương hay không. Chúc bạn áp dụng thành công!